读综述 光学斯格明子 中文

导师给了两篇中文的斯格明子综述，应该是觉得我看英文论文看得不仔细吧。总而言之先读。
第一篇是《中国光学十大进展：光学斯格明子研究进展》，2023 年的，深圳大学微纳光子学研究中心的；第二篇是《光学斯格明子的产生与调控（特邀）》，2024 年，暨南大学光子技术研究院光纤与通信重点实验室的。

我所知的

光学斯格明子是一种类似于漩涡的小型结构，将电磁波作为波来描述时，斯格明子就是特定分布的一小团电磁场；斯格明子不单单在光学存在，更早是在磁学上出现。
斯格明子的特殊性在于其稳定、拓扑结构不易被破坏。
有一类光束携带轨道角动量（orbital angular momentum，OAM），简称为 OAM 光束，或者涡旋光束。斯格明子与 OAM 光紧密相关，按我的理解，是由两束不同偏振的 OAM 光束叠加形成的。
我的了解仅限于此。

第一篇

斯格明子早在上世纪中叶就被提出，是一种“拥有明显矢量结构且具备拓扑保护特性的准粒子”，但是直到 2018 年才有团队（Tsesses）利用金属表面六边形光栅结构在激发的表面等离子体干涉中发现了 Néel 型电场矢量光学斯格明子，且通过调控自旋矢量光学斯格明子对的自旋分布，实现了 pm 级光学位移传感系统。

定义

斯格明子，在物理上被视为携带拓扑自旋结构的准粒子，在几何上被看作是限制在有限几何空间内的三维矢量场结构，可作为拓扑孤子解的唯一表现形式。

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这句话如何理解？

• 孤子：soliton，在非线性系统中传播时，能保持形状不变、且与其他孤子碰撞后仍能恢复原有结构的局域化波动或场结构，核心在于稳定，不会像常规的波随扩散减弱甚至消失。
• 拓扑孤子：Topological Soliton，具有拓扑性质的孤子，我理解为“洞”。
  • 拓扑孤子的关键是 “拓扑不变量”—— 一个用来量化 “拓扑特征” 的整数（如 “拓扑电荷”“缠绕数”）。只要系统的拓扑不变量不为零，对应的孤子结构就无法通过连续变化（如小扰动、能量波动）消失，即拓扑保护。我理解为“洞”的个数不会轻易改变。
  • 在光学斯格明子中，这个拓扑不变量即是斯格明子数，是离散的而非连续的。
• 拓扑孤子解：是满足特定物理方程的拓扑孤子形式的解。
• 拓扑孤子唯一解：
  • 结构（几何形态）上和拓扑保护均有唯一性，无法与其他结构进行连续转化，可以认为是最简单最基础的拓扑孤子解，不存在其他等价的拓扑孤子形式。

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在磁性材料的研究中，斯格明子通常是二维的，但是可以被认为是三维斯格明子矢量球球极投影到二维平面内产生的。这种映射可以用立体矢量球面 Σ 与平面 Γ 的投影表示：

$$(r_1,r_2,r_3)=\left(\frac{2x}{1+x^2+y^2},\frac{2y}{1+x^2+y^2},\frac{x^2+y^2-1}{1+x^2+y^2}\right)$$

然后根据 Gauss-Bonnet 定理，有拓扑不变量 N 可以表示平面 Γ 对应的总矢量场性质：

$$N=\frac{1}{4\pi}\iint\boldsymbol{n}\left(\frac{\partial\boldsymbol{n}}{\partial x}\times\frac{\partial\boldsymbol{n}}{\partial y}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$

斯格明子数即斯格明子的拓扑不变量$N$（$N$ 是拓扑不变量之一），在几何上表示矢量环绕单位球 Σ 的圈数。

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Gauss-Bonnet 定理：微分几何中的一个定理，联系二维光滑闭曲面的曲面总曲率和其拓扑性质，具体内容为：对于紧致二维黎曼流形，其高斯曲率与边界测地曲率的积分等于 $2\pi$ 乘以流形的欧拉示性数。若边界分段光滑，积分需包含各光滑部分及转角之和。

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将 N 分解为 N=p×m，其中 p 是斯格明子的极性，表示矢量纵向分量的分布；m 是斯格明子的涡度，表示矢量横向分量的分布。为区分不同螺旋分布，引入初始螺旋度 $γ$，即方位角 $α(θ)=mθ+γ$。
斯格明子数由极性和涡度共同决定。
![[Pasted image 20251028175608.png]]

按照三维到二维映射方式的不同，以及三维球上排布方式的不同，斯格明子可以分为很多类别；这些结构特征可以由斯格明子数 $N$ 以及相应的拓扑不变量 (如极性 $p$、涡度 $m$ 和螺旋度 $γ$) 等来区分。
按照图中的，斯格明子有：

类型	m	N	γ
Néel 型	1	1	γ=0，γ=π
Bloch 型	1	1	γ=π/2，γ=-π/2
反斯格明子	-1	1	上述

其矢量分布大致如下：
![[Pasted image 20251028182750.png]]

但事实上斯格明子远远不止这些，随着 m 和 γ 的不同，斯格明子也会有不同的变化；还有过渡态的斯格明子。

产生与调控

在磁性材料中，构成斯格明子的自旋结构由磁晶性质、能量和结构最小化等因素共同决定。然而，在光学领域中，这些限制条件并不存在。因此，从理论上讲，在麦克斯韦方程组的约束下，人们能更自由地实现多种不同光学矢量斯格明子的拓扑调控。

电磁场矢量光学斯格明子

产生：
表面等离子体是由自由电子和光子在金属表面上相互作用形成的电磁振荡，具有电场增强、表面局域化等特性，也是第一种被发现的光学斯格明子。
通过在 200 nm 厚的金膜上刻蚀一个六边形光栅，光栅周期为等离子体波长，使不同方向传播的等离子体波产生特定的相位关系。在正六边形中心区域形成了六边形对称结构的电场矢量光学斯格明子，并且由于驻波的径向传输对称关系，该斯格明子的拓扑结构为 Néel 型。
探测：
为实现电场矢量光学斯格明子的动态测量，Davis 研究团队利用时间分辨矢量显微镜，实现了亚 fs 时间精度和 10 nm 空间精度的电场矢量光学斯格明子产生过程的动态探测。该研究揭示了斯格明子数从+1 到−1 再到+1 的周期性转变，这种转变发生在几 fs 的时间尺度内。

自旋矢量光学斯格明子

光学界面系统中法线方向的总角动量是守恒的，自旋结构的形成源于系统的角动量守恒性质，受到系统对称性保护。自旋-轨道角动量的耦合能够改变光的自旋矢量分布，从而形成与磁斯格明子相对应的光子自旋矢量斯格明子。
一般情况下，波导和表面电磁波均具有倏逝场分量，并携带横向的自旋角动量，且自旋角动量方向垂直于电磁波的传播方向。

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倏逝场分量是光场的组成部分之一，它在光与物质相互作用等领域具有重要作用，以下是相关介绍：

• 定义与特性：
  • 光场可依据在实空间的能量分布和传播特性，展开为倏逝分量和传播分量
  • 倏逝场分量对应的光为倏逝光，其在实空间中呈现衰减的能量和幅值分布，只存在于近场区域，无法传播到远场区域
  • 传播光在无损耗实空间中具有恒定的能量和幅值分布，同时存在于近场区域和远场区域
• 产生机制：
  • 当光波从光密介质入射到光疏介质且入射角大于临界角，发生全反射时，光疏介质一侧会产生倏逝波，其包含倏逝场分量
  • 由于波动效应，一部分光的能量会穿过界面渗透到光疏介质中，平行于界面传播，且其电场及磁场的复振幅随着远离临界面的距离增大而呈指数级减小。
• 数学表达：
  • 以平面波导表面的椭圆偏振倏逝波为例，若其沿着z方向传播且沿着x方向衰减，其波矢$k = k_x + i k_z$为复数，其中$k_z$为波矢的传播分量，$k_x$为衰减分量。此倏逝波的电场可表达为$E=( ) x y z mk k k m + / i / e / 1 + ( ) z z k z x i 2 z$，其能量密度$w = e_x^2$在空间中呈指数衰减。
• 作用与应用：
  • 倏逝场分量反映物体的细节信息，通过恢复物体的倏逝波分量可以实现物体的亚波长成像。
  • 此外，在生物成像领域广泛使用的全内反射荧光显微镜，正是借助倏逝波来激发靠近界面的荧光分子，从而实现对样品表面极薄一层的高对比度成像。

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于是，Yuan 研究团队基于自旋-轨道耦合作用，利用总角动量量子数 A=1 的涡旋光在金属膜表面形成的倏逝场，干涉诱导产生了 Néel 型自旋矢量光学斯格明子，其局部自旋方向可在深亚波长空间尺度内实现反转 (约为光波长的 1/60)。
此外，利用紧聚焦圆偏振涡旋光束来激发金属与空气界面上的倏逝光学涡旋 (e-OV)，能够形成具有 Bloch 型自旋矢量结构的光学斯格明子。在这种光场调控状态下，自旋矢量光学斯格明子可以进行无方向限制的位移，且在移动的过程中几乎没有自旋结构的畸变。
进一步，研究团队通过计算发现，六重及四重对称下的近场自旋-轨道耦合将分别形成 Abrikosov 型及 Staggered 型的能流旋涡分布，并实现限制在四边形对称倏逝场中的半子，其斯格明子数 N 等于 1/2。
这些自旋结构对应着电磁场的能量分布最低的部分，因此具有稳定性。

斯托克斯矢量光学斯格明子

在傍轴光束中，电磁场在自由空间传播时其偏振态总是垂直于光束传播方向，即横向偏振态分布，因此难以在自由空间中构建三维矢量场结构。
但是如果通过庞加莱球对偏振态进行描述，球上每一点对应一种偏振状态，坐标对应三个斯托克斯参量，$S_1$，$S_2$，$S_3$，可以用于定义三维斯托克斯矢量。傍轴光束理论上可以包含所有的偏振态，对应着庞加莱球上的所有点，因此可以用斯托克斯矢量来构造完整的斯格明子矢量。
于是提出“基于有理映射构建斯格明子”的理论：
![[Pasted image 20251029142807.png]]
取与光束传播方向垂直的平面，每个位置 (x，y) 对应的偏振态可以唯一地映射到斯托克斯矢量（是一个单位矢量），其尖端形成庞加莱球，每个点表示局部偏振状态，具体表现是一个偏振椭圆（每个点对应偏振椭圆，庞加莱球是正球）。斯格明子数 N 表示矢量 S(r) 的尖端覆盖整个庞加莱球面的次数。
对于傍轴光束中的斯格明子，目前大多是叠加一对正交偏振的拉盖尔高斯 (Laguerre-Gaussian，LG) 模产生。基于有理映射，理论上不仅可以对 Néel 型和 Bloch 型斯格明子、反斯格明子以及双半子等基础光学斯格明子进行建模，还可以应用于构建高阶斯格明子和嵌套型斯格明子。
叠加一对右旋圆偏振态和左旋圆偏振态的正交模式高斯光束，通过对叠加光束进行调控，可以产生不同拓扑结构和斯格明子数的斯托克斯矢量光学斯格明子：

• 相位差 φ 决定了斯格明子的螺旋度 γ
• 拓扑荷数 l 决定了斯格明子的涡度 m
• 正交偏振态 R 和 L 决定了极性 p

它们共同决定了斯格明子的拓扑结构。
如果在特定的高斯光束模式中加入径向量子数调控，能够产生纵向矢量从中心到边缘角度 kπ 扭转的嵌套型斯格明子。
产生斯托克斯矢量光学斯格明子本质上是产生特定的光场偏振态空间分布，一束结构光的 Stokes 矢量可以通过一个偏振转换器进行调控，并改变斯托克斯矢量光学斯格明子的拓扑结构。有团队利用穆勒矩阵偏振转换器件，实现了 Néel 型与 Bloch 型斯托克斯矢量光学斯格明子的相互转化。

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总而言之有方法：

• 在特定的高斯光束模式中加入径向量子数调控
  • 产生纵向矢量从中心到边缘角度$kπ$扭转的嵌套型斯格明子
• 利用液晶分子的各向异性折射率结构
  • 该微腔通过其各向异性的折射率结构产生了可调节的矢量结构光场,并进一步通过微腔与矢量结构光场的相互耦合产生斯托克斯矢量光学斯格明子。2023年,Lin研究团队将特定的角光栅放置在微环腔上,如图9(b)所示,产生了斯托克斯矢量光学斯格明子,其中斯格明子数可以通过控制角光栅数进行调节[70]。
• 利用偏振器件

光学霍普夫子

其他矢量光学斯格明子

总结

光学斯格明子根据矢量构型可分为电磁场矢量、自旋矢量、斯托克斯矢量光学斯格明子等多种类型，不同类型的斯格明子在物理机制、产生方式和拓扑特性等方面存在差异，具体如下：

• 电磁场矢量光学斯格明子：
  • 产生：
    • 基于表面等离子体波干涉等原理产生，其电磁场结构由激发结构决定。如，通过在金属膜上刻蚀六边形光栅，可产生Néel型电场矢量光学斯格明子
    • 调整表面等离子体波的相位实现其重新塑形与空间移动。
    • 利用4π聚焦系统调控柱矢量入射光的相位与偏振态，可产生Néel型与Bloch型电磁矢量光学斯格明子，其拓扑结构与电场和磁场的分量分布相关。
  • 调控：
    • 利用表面等离子体波干涉：在 200nm 厚的金膜上刻蚀六边形光栅，使不同方向传播的等离子体波产生特定相位关系，可形成 Néel 型电场矢量光学斯格明子。通过调整六束激发光束的相位关系，能改变其位置和形状。
    • 基于超环面光脉冲：引入具有复杂拓扑结构的超环面光脉冲，对环偶极子的传输矢量场进行分析和构建，可产生能在自由空间中传播的电磁场矢量光学斯格明子。
    • 借助矢量全息调控：基于聚焦场所需构建的目标斯格明子的电场分布，预设每个傅里叶平面像素的三维偏振状态，利用矢量衍射理论进行逆向设计，产生相应入射空间的矢量全息图，可在自由空间中产生电场矢量光学斯格明子。
    • 通过 4π 聚焦系统：在 4π 聚焦系统中，调控两对相向传播的柱矢量入射光的相位与偏振态，可在焦面上相干产生微纳空间尺度的 Néel 型与 Bloch 型的电磁矢量光学斯格明子。
• 自旋矢量光学斯格明子：
  • 源于自旋-轨道角动量耦合，与系统的角动量守恒有关
  • 产生：
    • 利用总角动量量子数A = 1的涡旋光在金属膜表面形成的倏逝场干涉，可产生Néel型自旋矢量光学斯格明子
    • 紧聚焦圆偏振涡旋光束能激发产生Bloch型自旋矢量光学斯格明子
    • 特定对称下的近场自旋-轨道耦合还可形成Abrikosov型及Staggered型能流旋涡分布，对应不同的自旋结构和斯格明子数。
  • 调控：
    • 基于自旋 - 轨道耦合作用：利用总角动量量子数 A=1 的涡旋光在金属膜表面形成的倏逝场干涉，可诱导产生 Néel 型自旋矢量光学斯格明子。
    • 利用紧聚焦圆偏振涡旋光束：激发金属与空气界面上的倏逝光学涡旋，能够形成具有 Bloch 型自旋矢量结构的光学斯格明子，且可实现无方向限制的斯格明子空间位移。
• 斯托克斯矢量光学斯格明子：
  • 产生：
    • 通过对庞加莱球上偏振态的映射来定义，基于有理映射理论，大多由叠加一对正交偏振的拉盖尔高斯模产生
    • 通过调控叠加光束的相位差、拓扑荷数和正交偏振态等参数，可产生不同拓扑结构和斯格明子数的斯托克斯矢量光学斯格明子，还能实现Néel型与Bloch型之间的相互转化，也可产生嵌套型斯格明子。
  • 调控：
    • 叠加正交偏振的拉盖尔高斯模：通过叠加一对正交偏振的拉盖尔高斯模，调控相位差、拓扑荷数和正交偏振态，可产生不同拓扑结构和斯格明子数的斯托克斯矢量光学斯格明子。加入径向量子数调控，还能产生纵向矢量从中心到边缘角度 kπ 扭转的嵌套型斯格明子。
    • 利用液晶分子特性：利用液晶分子的各向异性折射率结构，在充满液晶分子的微腔中可生成斯托克斯矢量光学斯格明子。
    • 借助偏振转换器件：使用穆勒矩阵偏振转换器件，可实现 Néel 型与 Bloch 型斯托克斯矢量光学斯格明子的相互转化。
• 光学霍普夫子：
  • 是具有多维空间分布的光学斯格明子结构，由斯托克斯矢量光学斯格明子闭环扭曲形成。
  • 产生：
    • 可通过对具有斯托克斯矢量斯格明子结构的傍轴光束进行聚焦产生，其拓扑形态多样，包括Néel型、Bloch型等，拓扑荷可控制为任意整数，实现高阶霍普夫子
    • 此外，还有时空标量光学霍普夫子，由一系列闭环等相位线交织嵌套而成，有望用于时间维度编码和光学拓扑信息传输。
  • 调控：
    • 聚焦斯托克斯矢量斯格明子光束：对具有斯托克斯矢量斯格明子结构的傍轴光束进行聚焦，可在透镜焦点附近产生三维空间分布的光学霍普夫子。
      • 叠加特定偏振模式光束：利用具有特定偏振模式的傍轴拉盖尔 - 高斯光束叠加，可构造出拓扑形态可自由转换的斯托克斯矢量光学霍普夫子，其拓扑荷可控制为任意整数，实现高阶霍普夫子。
• 其他矢量光学斯格明子：
  • 包括坡印廷矢量光学斯格明子和赝自旋斯格明子等
  • 坡印廷矢量光学斯格明子
    • 产生：由两对相向传播的柱矢量涡旋光束在4π聚焦系统中构造，可实现Néel-Bloch-Néel型的拓扑结构转换。
    • 调控：利用两对相向传播的柱矢量涡旋光束在 4π 聚焦系统中，可构造出坡印廷矢量光学斯格明子，且其可在亚波长空间范围内沿着光传播的方向实现 Néel - Bloch - Néel 型的斯格明子拓扑结构转换。
  • 赝自旋斯格明子
    • 产生：利用三维非线性光子晶体中的三波混频效应实现，基于有效磁化强度矢量构造，可用于实现斯格明子拓扑霍尔效应，为新型光子霍尔器件提供工具。
    • 调控：利用三维非线性光子晶体中的三波混频效应，可实现有效磁化强度矢量构造的赝自旋斯格明子。利用高阶赝自旋矢量斯格明子与光场的相互作用，可实现斯格明子拓扑霍尔效应。

第二篇